BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 10 →

Bài tập nâng cao Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

42 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác · 5 bài

  1. Bài 13. Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$, ta có a) $a=r\left(\cot\frac{B}{2}+\cot\frac{C}{2}\right)$…
    Học bài này
  2. Bài 17. Cho tam giác $ABC$, $r_a$ là bán kính đường tròn bàng tiếp trong góc $A$. Chứng minh rằng: a) $r_a=p\tan\frac{A}{2}$…
    Học bài này
  3. Bài 19. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $d$ là đường phân giác của góc $A$. Chứng minh rằng: a) $d=\frac{\sqrt{2}bc}{b+c}$…
    Học bài này
  4. Bài 33. Cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp bằng $r$ và các bán kính đường tròn bàng tiếp cá…
    Học bài này
  5. Bài 38. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=60^\circ$, $a=10$, $r=\frac{5\sqrt{3}}{3}$. Chứng minh tam giác…
    Học bài này

Chứng minh tam giác vuông, nhọn, tù bằng hệ thức lượng · 17 bài

  1. Bài 18. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đồng dạng với tam giác $A'B'C'$. Gọi $a'=B'C',\,b'=A'C',c'=A'B'$ và $h_a'$…
    Học bài này
  2. Bài 24. Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ $B$ và $C$ vuông g…
    Học bài này
  3. Bài 25. Cho tam giác $ABC$. Chứng minh: a) Góc $A$ nhọn $\Leftrightarrow a^2b^2+c^2$; c) Góc $A$ vuông $\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2$…
    Học bài này
  4. Bài 26. Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $a^3=b^3+c^3$. Chứng minh tam giác có ba góc nhọn.
    Học bài này
  5. Bài 27. Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $a^4=b^4+c^4$. Chứng minh $ABC$ là tam giác nhọn.
    Học bài này
  6. Bài 28. Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $\sin A=2\sin B\cdot\cos C$. Chứng minh $ABC$ là tam giác cân.
    Học bài này
  7. Bài 30. Xét dạng tam giác $ABC$ thoả mãn $\frac{1+\cos B}{\sin B}=\frac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}$.
    Học bài này
  8. Bài 32. Chứng minh tam giác $ABC$ vuông tại $A$ khi và chỉ khi $5m_a^2=m_b^2+m_c^2$.
    Học bài này
  9. Bài 34. Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $\frac{a^3+b^3-c^3}{a+b-c}=c^2$. Chứng minh góc $C=60^\circ$.
    Học bài này
  10. Bài 35. Cho tam giác $ABC$ biết $a=7$, $b=8$, $c=5$. Chứng minh tam giác $ABC$ có góc $60^\circ$.
    Học bài này
  11. Bài 36. Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+a^2b^2+b^4=0$. Chứng minh tam giác $ABC$ có góc…
    Học bài này
  12. Bài 37. Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $a+b+c=2(a\cos A+b\cos B+c\cos C)$. Chứng minh tam giác $ABC$ đều.
    Học bài này
  13. Bài 39. Xét tam giác $ABC$ thỏa mãn $\frac{a^3+c^3-b^3}{a+c-b}=b^2$ và $\sin A\cdot\sin C=\frac{3}{4}$.
    Học bài này
  14. Bài 40. Chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác $ABC$ đều là $m_a+m_b+m_c=\frac{9}{2}R$.
    Học bài này
  15. Bài 41. Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn $\sin C=2\sin B\cos A$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ cân.
    Học bài này
  16. Bài 42. Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn $\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$. Chứng minh rằng tam giác…
    Học bài này
  17. Bài 43. Nhận dạng tam giác $ABC$ trong các trường hợp sau: a) $a\sin A+b\sin B+c\sin C=h_a+h_b+h_c$. b) $\frac{\cos^2A+\cos^2B}{\sin^2A+\sin^2B}=\frac{1}{2}(\cot^2A+\cot^2B)$…
    Học bài này

Công thức tính diện tích tam giác (S = ½bc·sinA, Heron) · 7 bài

  1. Bài 1. Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba trung tuyến bằng $15,18,27$. a) Tính diện tích tam giác. b) Tính đ…
    Học bài này
  2. Bài 10. Cho tam giác $ABC$, chứng minh a) $\cot A=\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}$. b) $\cot A+\cot B+\cot C=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}$…
    Học bài này
  3. Bài 14. Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$, ta có a) $S=2R^2\sin A\sin B\sin C$. b) $S=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2\cdot AC^2-(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC})^2}$…
    Học bài này
  4. Bài 16. Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp được và có các cạnh $a,b,c,d$. Chứng minh rằng diện tích tứ giác đó đượ…
    Học bài này
  5. Bài 21. Cho tam giác nhọn $ABC$ có các cạnh $a,b,c$ và diện tích $S$. Trên ba cạnh về phía ngoài của tam gi…
    Học bài này
  6. Bài 23. Trong mọi tam giác $ABC$ chứng minh rằng $\cot A+\cot B+\cot C=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}$ (với $a, b, c$…
    Học bài này
  7. Bài 31. Cho tam giác $ABC$ có chiều cao $h_a=\sqrt{p(p-a)}$. Chứng minh $ABC$ là tam giác cân.
    Học bài này

Định lí Cosin — tính cạnh, góc tam giác · 9 bài

  1. Bài 2. Cho tam giác $ABC$, có đoạn thẳng nối trung điểm $AB$ và $BC$ bằng $3$, cạnh $AB=9$ và $\widehat{ACB}=60^\circ$…
    Học bài này
  2. Bài 3. Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$. Biết $AB=3,BC=8,\cos\widehat{AMB}=\frac{5\sqrt{13}}{26}$…
    Học bài này
  3. Bài 6. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta đều có $m_a^2+m_b^2+m_c^2=\frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)$.
    Học bài này
  4. Bài 7. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Chứng minh $GA^2+GB^2+GC^2=\frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)$.
    Học bài này
  5. Bài 8. Chứng minh rằng tổng bình phương hai đường chéo của hình bình hành bằng tổng bình phương bốn cạnh c…
    Học bài này
  6. Bài 9. Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm hai đường chéo $AC,BD$. Chứng minh $AB^2+BC^2+CD^2+AD^2=AC^2+BD^2+4MN^2$…
    Học bài này
  7. Bài 11. Chứng minh rằng trong một tam giác $ABC$, ta có a) $a=b\cos C+c\cos B$. b) $\sin A=\sin B\cos C+\sin C\cos B$…
    Học bài này
  8. Bài 12. Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$, ta có a) $b^2-c^2=a(b\cos C-c\cos B)$. b) $(b^2-c^2)\cos A=a(c\cos C-b\cos B)$…
    Học bài này
  9. Bài 20. Tam giác $ABC$ có $\frac{c}{b}=\frac{m_b}{m_c}\ne1$. Chứng minh rằng $2\cot A=\cot B+\cot C$.
    Học bài này

Định lí Sin — mối quan hệ cạnh, góc, bán kính ngoại tiếp · 3 bài

  1. Bài 4. Tam giác $ABC$ có $b+c=2a$. Chứng minh rằng a) $2\sin A=\sin B+\sin C$. b) $\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}$…
    Học bài này
  2. Bài 5. Tam giác $ABC$ có $bc=a^2$. Chứng minh rằng a) $\sin^2A=\sin B\cdot\sin C$. b) $h_b\cdot h_c=h_a^2$.
    Học bài này
  3. Bài 22. Cho điểm $D$ nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}=\widehat{DCA}=\varphi$.…
    Học bài này

Giải tam giác (tìm tất cả cạnh và góc) · 1 bài

  1. Bài 29. Cho tam giác $ABC$ có cạnh $a=2\sqrt{3}$, $b=2$, $C=30^\circ$. Chứng minh $ABC$ là tam giác cân. Tí…
    Học bài này