Bài tập nâng cao · Bài 34
Bài tập nâng cao Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 34
Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $\frac{a^3+b^3-c^3}{a+b-c}=c^2$. Chứng minh góc $C=60^\circ$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $\frac{a^3+b^3-c^3}{a+b-c}=c^2\Rightarrow a^3+b^3-c^3=(a+b)c^2-c^3$.
Suy ra $a^3+b^3=(a+b)c^2\Rightarrow a^2-ab+b^2=c^2$.
$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2-2ab\cos C\Rightarrow\cos C=\frac{1}{2}\Rightarrow C=60^\circ$.
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Suy ra $a^3+b^3=(a+b)c^2\Rightarrow a^2-ab+b^2=c^2$.
$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2-2ab\cos C\Rightarrow\cos C=\frac{1}{2}\Rightarrow C=60^\circ$.
Từ đó ta có điều phải chứng minh.