Bài tập nâng cao · Bài 30
Bài tập nâng cao Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 30
Xét dạng tam giác $ABC$ thoả mãn $\frac{1+\cos B}{\sin B}=\frac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $\frac{1+\cos B}{\sin B}=\frac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}\Leftrightarrow\frac{(1+\cos B)^2}{\sin^2B}=\frac{(2a+c)^2}{4a^2-c^2}$
$\Leftrightarrow\frac{1+\cos B}{1-\cos B}=\frac{2a+c}{2a-c}\Leftrightarrow\frac{1+\cos B}{1-\cos B}-1=\frac{2a+c}{2a-c}-1$
$\Leftrightarrow2ac\cdot\cos B=c^2\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2=c^2\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow a=b$.
Vậy tam giác $ABC$ cân tại $C$.
$\Leftrightarrow\frac{1+\cos B}{1-\cos B}=\frac{2a+c}{2a-c}\Leftrightarrow\frac{1+\cos B}{1-\cos B}-1=\frac{2a+c}{2a-c}-1$
$\Leftrightarrow2ac\cdot\cos B=c^2\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2=c^2\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow a=b$.
Vậy tam giác $ABC$ cân tại $C$.