Bài tập nâng cao · Bài 29
Bài tập nâng cao Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 29
Cho tam giác $ABC$ có cạnh $a=2\sqrt{3}$, $b=2$, $C=30^\circ$. Chứng minh $ABC$ là tam giác cân. Tính diện tích và chiều cao $h_a$ của tam giác.
Xem lời giải
Lời giải
Theo định lý cosin ta có $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=12+4-2\cdot2\sqrt{3}\cdot2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=4$.
Do đó $c=2=b$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$ có góc $B=C=30^\circ$.
Ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{3}\cdot2\cdot\frac{1}{2}=\sqrt{3}$, $h_a=\frac{2S}{a}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=1$.
Do đó $c=2=b$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$ có góc $B=C=30^\circ$.
Ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{3}\cdot2\cdot\frac{1}{2}=\sqrt{3}$, $h_a=\frac{2S}{a}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=1$.