Bài tập nâng cao · Bài 28
Bài tập nâng cao Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 28
Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $\sin A=2\sin B\cdot\cos C$. Chứng minh $ABC$ là tam giác cân.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $\sin A=2\sin B\cdot\cos C\Leftrightarrow\frac{a}{2R}=2\cdot\frac{b}{2R}\cdot\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$
$\Leftrightarrow a^2=a^2+b^2-c^2\Leftrightarrow b^2=c^2\Leftrightarrow b=c$.
Vậy $ABC$ là tam giác cân tại $A$.
$\Leftrightarrow a^2=a^2+b^2-c^2\Leftrightarrow b^2=c^2\Leftrightarrow b=c$.
Vậy $ABC$ là tam giác cân tại $A$.