Bài tập nâng cao · Bài 27
Bài tập nâng cao Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 27
Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $a^4=b^4+c^4$. Chứng minh $ABC$ là tam giác nhọn.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $a^4=b^4+c^4$ nên $a$ là cạnh lớn nhất, suy ra $A$ là góc lớn nhất.
Ta chứng minh góc $A$ nhọn là đủ. Thật vậy, ta có:
$a^4=b^4+c^4=(b^2+c^2)^2-2b^2c^2<(b^2+c^2)^2\Rightarrow a^2<b^2+c^2\Rightarrow\cos A>0$.
Vậy ta suy ra góc $A$ nhọn, dẫn đến $ABC$ là tam giác nhọn.
Ta chứng minh góc $A$ nhọn là đủ. Thật vậy, ta có:
$a^4=b^4+c^4=(b^2+c^2)^2-2b^2c^2<(b^2+c^2)^2\Rightarrow a^2<b^2+c^2\Rightarrow\cos A>0$.
Vậy ta suy ra góc $A$ nhọn, dẫn đến $ABC$ là tam giác nhọn.