Cho tam giác $ABC$, có đoạn thẳng nối trung điểm $AB$ và $BC$ bằng $3$, cạnh $AB=9$ và $\widehat{ACB}=60^\circ$. Tính cạnh $BC$. [IMAGE:question_images/10-8. HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image27.png]

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Đặt $BC=x,x>0$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Ta có $MN=3\Rightarrow AC=6$. Theo định lí cô-sin ta có $AB^2=CA^2+CB^2-2\cdot CA\cdot CB\cdot\cos C\Leftrightarrow81=36+x^2-12x\cdot\frac{1}{2}\Leftrightarrow BC=x=3(1+\sqrt{6})$.

Bài tập nâng cao Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 2