Bài tập nâng cao Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 8
Chứng minh rằng tổng bình phương hai đường chéo của hình bình hành bằng tổng bình phương bốn cạnh của nó.
Xem lời giải
Lời giải
Xét hình bình hành $ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ thì $AO$ là trung tuyến của tam giác $ABD$.
Ta có $AO^2=\frac{AB^2+AD^2}{2}-\frac{BD^2}{4}$ $\Leftrightarrow\frac{AC^2}{4}=\frac{AB^2+AD^2}{2}-\frac{BD^2}{4}$ $\Leftrightarrow AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)$.
