Bài tập nâng cao · Bài 25
Bài tập nâng cao Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 25
Cho tam giác $ABC$. Chứng minh:
a) Góc $A$ nhọn $\Leftrightarrow a^2<b^2+c^2$;
b) Góc $A$ tù $\Leftrightarrow a^2>b^2+c^2$;
c) Góc $A$ vuông $\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2$.
a) Góc $A$ nhọn $\Leftrightarrow a^2<b^2+c^2$;
b) Góc $A$ tù $\Leftrightarrow a^2>b^2+c^2$;
c) Góc $A$ vuông $\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Góc $A$ nhọn $\Leftrightarrow\cos A>0\Leftrightarrow\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}>0\Leftrightarrow a^2<b^2+c^2$.
b) Góc $A$ tù $\Leftrightarrow\cos A<0\Leftrightarrow\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}<0\Leftrightarrow a^2>b^2+c^2$.
c) Góc $A$ vuông $\Leftrightarrow\cos A=0\Leftrightarrow\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=0\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2$.
b) Góc $A$ tù $\Leftrightarrow\cos A<0\Leftrightarrow\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}<0\Leftrightarrow a^2>b^2+c^2$.
c) Góc $A$ vuông $\Leftrightarrow\cos A=0\Leftrightarrow\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=0\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2$.