Bài tự luận · Bài 41
Dạng 3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt Phương pháp Hai góc đối nhau ($\alpha$ và $-\alpha$): $\sin(-\alpha )=-\sin\alpha$; $\cos(-\alpha )=\cos\alpha$; $\tan(-\alpha )=-\tan\alpha$; $\cot(-\alpha )=-\cot\alpha$. Hai góc hơn kém nhau $\pi$ ($\alpha$ và $\alpha +\pi$): $\sin(\alpha +\pi )=-\sin\alpha$; $\cos(\alpha +\pi )=-\cos\alpha$; $\tan(\alpha +\pi )=\tan\alpha$; $\cot(\alpha +\pi )=\cot\alpha$. Hai góc bù nhau ($\alpha$ và $\pi -\alpha$): $\sin(\pi -\alpha )=\sin\alpha$; $\cos(\pi -\alpha )=-\cos\alpha$; $\tan(\pi -\alpha )=-\tan\alpha$; $\cot(\pi -\alpha )=-\cot\alpha$. Hai góc phụ nhau ($\alpha$ và $\frac{\pi}{2}-\alpha$): $\sin\left( \frac{\pi}{2}-\alpha \right)=\cos\alpha$; $\cos\left( \frac{\pi}{2}-\alpha \right)=\sin\alpha$; $\tan\left( \frac{\pi}{2}-\alpha \right)=\cot\alpha$; $\cot\left( \frac{\pi}{2}-\alpha \right)=\tan\alpha$.
Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 41
a) $A=\sin^{2}5^{\circ}+\sin^{2}10^{\circ}+\sin^{2}15^{\circ}+\ldots+\sin^{2}85^{\circ}$ (17 số hạng).
b) $B=\cos5^{\circ}+\cos10^{\circ}+\cos15^{\circ}+\ldots+\cos175^{\circ}$ (35 số hạng).
Xem lời giải
Lời giải
Vậy
$\begin{array}{ll} A & =\left( \sin^{2}5^{\circ}+\cos^{2}5^{\circ} \right)+\left( \sin^{2}10^{\circ}+\cos^{2}10^{\circ} \right)+\ldots+\left( \sin^{2}40^{\circ}+\cos^{2}40^{\circ} \right)+\sin^{2}45^{\circ} \\ & =\underbrace{1+1+\ldots+1}_{8\text{ số }1}+\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2}=\frac{17}{2}. \end{array}$
b) Vận dụng $\cos\left( 180^{\circ}-\alpha \right)=-\cos\alpha$ ta có: $\cos175^{\circ}=-\cos5^{\circ},\cos170^{\circ}=-\cos10^{\circ}$,
$\begin{array}{ll} \cos165^{\circ} & =-\cos15^{\circ},\ldots,\cos95^{\circ}=-\cos85^{\circ}. \\ \text{Vậy }B & =\left( \cos5^{\circ}+\cos175^{\circ} \right)+\left( \cos10^{\circ}+\cos170^{\circ} \right)+\ldots+\left( \cos85^{\circ}+\cos95^{\circ} \right)+\cos90^{\circ} \\ & =\underbrace{0+0+\ldots+0}_{17\text{ số }0}+\cos90^{\circ}=0. \end{array}$