Cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+2y-7=0$ và đường thẳng $d:x+y+1=0$. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng $d$ và cắt đường tròn $(C)$ theo dây cung có độ dài bằng 2.

Question

Dạng 2. Phương trình đường thẳng Cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+2y-7=0$ và đường thẳng $d:x+y+1=0$. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng $d$ và cắt đường tròn $(C)$ theo dây cung có độ dài bằng 2.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/80f452d5382ec3869eea21ff351c3470/F. BAI TAP NANG CAO/image471.png] Tâm $O(1;-1)$, bán kính $R=\sqrt{1^2+(-1)^2-(-7)}=3$. Gọi đường thẳng cần tìm là $(d'):x+y+c=0$, $c
e1$. Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(d')$ và $(C)$. Xét $	riangle OHB$ vuông tại $H$ ($H$ là chân đường cao kẻ từ $O$ trong tam giác $OAB$). Ta có: $d(O,AB)=\frac{|1+(-1)+c|}{\sqrt2}=OH=\sqrt{OB^2-BH^2}=\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt2$. $\Leftrightarrow\frac{|c|}{\sqrt2}=2\sqrt2\Leftrightarrow|c|=4\Leftrightarrow c=\pm4$. Vậy đường thẳng cần tìm có dạng $x+y+4=0$ hoặc $x+y-4=0$.

Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 22