Bài tập nâng cao · Bài 21
Dạng 2. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 21
Cho đường tròn $(C):x^2+y^2-6x+2y+5=0$ và đường thẳng $d:2x+(m-2)y-m-7=0$. Với giá trị nào của $m$ thì $d$ cắt $(C)$ theo một dây cung có độ dài là 4?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $(C)$ có tâm $I(3;-1)$ và bán kính $R=\sqrt5$.
$d$ cắt $(C)$ theo dây cung $MN$, gọi $H$ là trung điểm $MN$ thì $IH\perp MN$.
Khi đó: $MH=2$ và $MH^2+IH^2=IM^2\Leftrightarrow2^2+IH^2=R^2\Leftrightarrow IH=1$.
$d(I,d)=1\Leftrightarrow\frac{|6-m+2-m-7|}{\sqrt{4+(m-2)^2}}=1\Leftrightarrow|1-2m|=\sqrt{4+m^2-4m+4}\Leftrightarrow1-4m+4m^2=4+m^2-4m+4\Leftrightarrow3m^2-7=0\Leftrightarrow m=\pm\frac{\sqrt{21}}3$.