Bài tự luận · Bài 19
Vấn đề 4. Ứng dụng
Bài tự luận Tính đơn điệu của hàm số · Bài 19
Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí $ C(x) $ và hàm doanh thu $ R(x) $ (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau: $ C(x)=1,2x-0,0001x^2 ,0\leq x\leq 6000 \\ R(x)=3,6x-0,0005x^2 ,0\leq x\leq 6000 $
trong đó $ x $ là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của $ x $ để hàm lợi nhuận $ P(x)=R(x)-C(x) $ đồng biến trên khoảng đó. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.
trong đó $ x $ là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của $ x $ để hàm lợi nhuận $ P(x)=R(x)-C(x) $ đồng biến trên khoảng đó. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.
Xem lời giải
Lời giải
Hàm lợi nhuận $ P(x)=R(x)-C(x)=2,4x-0,0004x^2 ,x\in [0;6000] $.
Ta có: $ P' (x)=2,4-0,0008x;P' (x)>0\Leftrightarrow 0 < x < 3000 $.
Suy ra hàm lợi nhuận $ P(x) $ đồng biến trên khoảng $ (0;3000) $. Điều này nghĩa là khi số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra nằm trong khoảng $ (0;3000) $ thì càng sản xuất và bán nhiều, lợi nhuận thu được càng lớn.
Ta có: $ P' (x)=2,4-0,0008x;P' (x)>0\Leftrightarrow 0 < x < 3000 $.
Suy ra hàm lợi nhuận $ P(x) $ đồng biến trên khoảng $ (0;3000) $. Điều này nghĩa là khi số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra nằm trong khoảng $ (0;3000) $ thì càng sản xuất và bán nhiều, lợi nhuận thu được càng lớn.