Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là $ C(x)=25,5x+1000 $ và $ R(x)=75,5x $, trong đó $ x $ là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra.
a) Tìm hàm lợi nhuận trung bình $ \bar P(x)=\frac { R(x)-C(x) } { x } $.
b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất $ x $ lần lượt là 100,500 và 1000 đơn vị sản phẩm.
c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận trung bình $ \bar P(x) $ trên khoảng $ (0;+\infty ) $ và tính giới hạn của hàm số này khi $ x\to +\infty $. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.

Question

Vấn đề 4. Ứng dụng Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là $ C(x)=25,5x+1000 $ và $ R(x)=75,5x $, trong đó $ x $ là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. a) Tìm hàm lợi nhuận trung bình $ \bar P(x)=\frac { R(x)-C(x) } { x } $. b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất $ x $ lần lượt là 100,500 và 1000 đơn vị sản phẩm. c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận trung bình $ \bar P(x) $ trên khoảng $ (0;+\infty ) $ và tính giới hạn của hàm số này khi $ x	o +\infty $. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Hàm lợi nhuận trung bình $ \bar P(x)=\frac { R(x)-C(x) } { x }=\frac { 50x-1000 } { x }=50-\frac { 1000 } { x } $. Ta coi tập xác định của hàm lợi nhuận trung bình là $ (0;+\infty ) $. b) Với $ x=100 $ thì $ \bar P(100)=40 $ (triệu đồng). Với $ x=500 $ thì $ \bar P(500)=48 $ (triệu đồng). Với $ x=1000 $ thì $ \bar P(1000)=49 $ (triệu đồng). c) Ta có: $ \bar P' (x)=\frac { 1000 } { x^2 }>0 $ với mọi $ x\in (0;+\infty ) $. Vậy hàm lợi nhuận trung bình đồng biến trên khoảng $ (0;+\infty ) $. Mặt khác, $ \mathop { lim } \limits_{ x	o +\infty } \bar P(x)=\mathop { lim } \limits_{ x	o +\infty } \left(50-\frac { 1000 } { x }ight)=50 $. Như vậy, mặc dù lợi nhuận trung bình luôn tăng khi mức sản xuất tăng nhưng sẽ không vượt quá 50 triệu đồng.

Bài tự luận Tính đơn điệu của hàm số · Bài 20