Một hộp đựng $ 40 $ viên bi trong đó có $ 20 $ viên bi đỏ, $ 10 $ viên bi xanh, $ 6 $ viên bi vàng,$ 4 $ viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, xác suất biến cố $ A $: “hai viên bi cùng màu” có dạng $ P\left ( { A } \right )=\frac { a } { b } $ là phân số tối giản. Tính $ a+b $.

Ta có: $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 40 } ^{ 2 } $ Gọi các biến cố D: “lấy được 2 viên bi đỏ” ta có: $ n\left ( { D } \right )=C_{ 20 } ^{ 2 }=190 $; X: “lấy được 2 viên bi xanh” ta có: $ n\left ( { X } \right )=C_{ 10 } ^{ 2 }=45 $; V: “lấy được 2 viên bi vàng” ta có: $ n\left ( { V } \right )=C_{ 6 } ^{ 2 }=15 $; T: “ lấy được 2 bi màu trắng” ta có: $ n\left ( { T } \right )=C_{ 4 } ^{ 2 }=6 $. Ta có D, X, V, T là các biến cố đôi một xung khắc và $ A=D∪X∪V∪T $ $ P\left ( { A } \right )=P\left ( { D } \right )+P\left ( { X } \right )+P\left ( { V } \right )+P\left ( { T } \right )=\frac { 256 } { C_{ 40 } ^{ 2 } }=\frac { 64 } { 195 }=\frac { a } { b }⇒a+b=259 $.