Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 17
Một hãng bán gà rán nghiên cứu thấy rằng để làm ra món gà rán có chất lượng tốt nhất thì thức ăn cho gà cần được bổ sung 4 loại vitamin V1, V2, V3 và V4. Tổng lượng vitamin tối thiểu phải bổ sung cho mỗi 100 gam thức ăn cho gà là: V1 cần 50 đơn vị, V2 cần 100 đơn vị, V3 cần 60 đơn vị và V4 cần 180 đơn vị. Có hai loại thức ăn S1 và S2 cung cấp 4 loại vitamin này. Loại S1 có giá 720 đồng một gam và mỗi gam S1 có chứa 5 đơn vị V1, 25 đơn vị V2, 10 đơn vị V3 và 35 đơn vị V4. Loại S2 có giá 960 đồng một gam và mỗi gam S2 có chứa 25 đơn vị V1, 10 đơn vị V2, 10 đơn vị V3 và 20 đơn vị V4. Hỏi cần phải thêm vào 100 gam thức ăn cho gà mỗi loại S1 và S2 bao nhiêu gam để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo dinh dưỡng cho gà?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x,y$ lần lượt là số gam thức ăn loại $S_1$ và $S_2$ cần thêm vào 100 g thức ăn cho gà. Ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}0\leq x,y\\5x+25y\geq 50\\25x+10y\geq 100\\10x+10y\geq 60\\35x+20y\geq 180\end{array}\right.$
Miền nghiệm của hệ trên là miền không bị chặn tô đậm trong hình bên. Các điểm cực biên là $A(0;10);B\left(\frac{4}{3};\frac{20}{3}\right);C(4;2)$; $D(5;1)$ và $E(10;0)$.
Chi phí mua hai loại thức ăn $S_1$ và $S_2$ để bổ sung cho mỗi 100 g thức ăn cho gà là $F(x;y)=720x+960y$ (đồng). Chi phí này đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4560 đồng tại $D(5;1)$.
