Bài tự luận · Bài 14
Dạng 1. Thực hiện các phép tính lôgarit
Bài tự luận Lôgarit · Bài 14
(KNTT11) Tính $\log_{25}32$ theo $a=\log_{2}5$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta thực hiện biến đổi như sau:
$\log_{25}32=\log_{25}2^{5}=5\cdot \log_{25}2=5\cdot \frac{\log_{5}2}{\log_{5}25}=5\cdot \frac{\log_{5}2}{2}=\frac{5}{2}\log_{5}2$
Mặt khác ta lại có: $\log_{5}2=\frac{1}{\log_{2}5}$, do đó $\log_{25}32=\frac{5}{2}\cdot \frac{1}{\log_{2}5}=\frac{5}{2a}$.
Vậy $\log_{25}32=\frac{5}{2a}$.
$\log_{25}32=\log_{25}2^{5}=5\cdot \log_{25}2=5\cdot \frac{\log_{5}2}{\log_{5}25}=5\cdot \frac{\log_{5}2}{2}=\frac{5}{2}\log_{5}2$
Mặt khác ta lại có: $\log_{5}2=\frac{1}{\log_{2}5}$, do đó $\log_{25}32=\frac{5}{2}\cdot \frac{1}{\log_{2}5}=\frac{5}{2a}$.
Vậy $\log_{25}32=\frac{5}{2a}$.