Bài tự luận · Bài 13
Dạng 1. Giải tam giác Phương pháp giải tam giác - Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin. - Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin. - Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin. - Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác.
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 13
(CTST10) Cho tam giác $ABC$ có cạnh $a=2\sqrt{3}$ cm, $b=2$ cm và $\hat C=30^\circ$.
a) Tính diện tích tam giác $ABC$.
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$.
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$.
a) Tính diện tích tam giác $ABC$.
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$.
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Diện tích tam giác $ABC$: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}\cdot 2\cdot \sin 30^\circ=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=\sqrt{3}$ cm$^2$.
b) Áp dụng định lí côsin, ta có: $c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos C=12+4-2\cdot 2\sqrt{3}\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4$.
Suy ra $c=2$ cm.
Áp dụng định lí sin, ta có: $R=\frac{c}{2\cdot \sin C}=\frac{2}{2\cdot \sin 30^\circ}=\frac{2}{2\cdot \frac{1}{2}}=2$ cm.
c) Ta có công thức $S=p\cdot r$.
Suy ra $r=\frac{S}{p}=\frac{2S}{a+b+c}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+2+2}\approx 0,46$ cm.
b) Áp dụng định lí côsin, ta có: $c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos C=12+4-2\cdot 2\sqrt{3}\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4$.
Suy ra $c=2$ cm.
Áp dụng định lí sin, ta có: $R=\frac{c}{2\cdot \sin C}=\frac{2}{2\cdot \sin 30^\circ}=\frac{2}{2\cdot \frac{1}{2}}=2$ cm.
c) Ta có công thức $S=p\cdot r$.
Suy ra $r=\frac{S}{p}=\frac{2S}{a+b+c}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+2+2}\approx 0,46$ cm.