BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 10 →

Tự luận Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

59 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác · 4 bài

  1. Bài 13. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ có cạnh $a=2\sqrt{3}$ cm, $b=2$ cm và $\hat C=30^\circ$. a) Tính diện t…
    Học bài này
  2. Bài 14. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a=15$ cm, $b=13$ cm, $c=14$ cm. a) Tính diện tích tam giác…
    Học bài này
  3. Bài 21. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ có $a=24$ cm, $b=26$ cm, $c=30$ cm. a) Tính diện tích tam giác $ABC$. b…
    Học bài này
  4. Bài 25. (CTST10) Cho $\triangle ABC$ có $\hat A=99^\circ, b=6, c=10$. Tính: a) Diện tích tam giác $ABC$; b)…
    Học bài này

Chứng minh tam giác vuông, nhọn, tù bằng hệ thức lượng · 2 bài

  1. Bài 44. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có các góc thoả mãn $\sin C=2\cdot\sin B\cdot\cos A$. Chứng minh rằng t…
    Học bài này
  2. Bài 47. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có $S=2R^2\sin A\sin B$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là một tam giác…
    Học bài này

Công thức tính diện tích tam giác (S = ½bc·sinA, Heron) · 8 bài

  1. Bài 12. (CTST10) Tính diện tích tam giác $ABC$ trong Hình [IMAGE:question_images/10-8. HE THUC LUONG TRONG…
    Học bài này
  2. Bài 22. (CTST10) Cho tam giác $MNP$ có $MN=10, MP=20$ và $\hat M=42^\circ$. a) Tính diện tích tam giác $MNP$…
    Học bài này
  3. Bài 36. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh là $a,b,c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng m…
    Học bài này
  4. Bài 38. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Chứng minh các tam giác $GBC,GAB,GAC$ có diện tích bằ…
    Học bài này
  5. Bài 39. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ và cho các điểm $B',C'$ trên cạnh $AB$ và $AC$. Chứng minh $\frac{S_{ABC}}{S_{AB'C'}}=\frac{AB\cdot AC}{AB'\cdot AC'}$…
    Học bài này
  6. Bài 43. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: a) $m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}$; b) $\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}$…
    Học bài này
  7. Bài 45. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: a) $\cot A+\cot B+\cot C=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}$ b) $m_a^2+m_b^2+m_c^2=\frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)$…
    Học bài này
  8. Bài 46. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có hai trung tuyến kẻ từ $A$ và $B$ vuông góc. Chứng minh rằng: a) $a^2+b^2=5c^2$…
    Học bài này

Định lí Cosin — tính cạnh, góc tam giác · 7 bài

  1. Bài 16. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a=8, b=15, c=20$. Tính góc $A$ của tam giác $ABC$.
    Học bài này
  2. Bài 20. (CTST10) Tính góc lớn nhất của tam giác $ABC$, biết các cạnh là $a=8, b=12, c=6$.
    Học bài này
  3. Bài 35. (CD10) Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=a,BC=b$, $AC=m,BD=n$. Chứng minh: $m^2+n^2=2(a^2+b^2)$. [IM…
    Học bài này
  4. Bài 37. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ với $BC=a;AC=b;AB=c$. Chứng minh rằng: $1+\cos A=\frac{(a+b+c)(-a+b+c)}{2bc}$…
    Học bài này
  5. Bài 40. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ với $BC=a;AC=b;AB=c$ và $a=b$. Chứng minh rằng: $c^2=2a^2(1-\cos C)$.
    Học bài này
  6. Bài 41. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ không vuông. Chứng minh rằng: $\frac{\tan A}{\tan B}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}$…
    Học bài này
  7. Bài 42. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ với ba cạnh là $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2abc}$…
    Học bài này

Giải tam giác (tìm tất cả cạnh và góc) · 25 bài

  1. Bài 1. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AB=6, AC=8, \hat A=100^\circ$. Tính độ dài cạnh $BC$ và bán kính $R$…
    Học bài này
  2. Bài 2. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat B=60^\circ, \hat C=105^\circ$ và $BC=15$. Tính độ dài cạnh $AC$…
    Học bài này
  3. Bài 3. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AB=5, AC=7, BC=9$. Tính số đo góc $A$ và bán kính $R$ của đường tròn…
    Học bài này
  4. Bài 4. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AC=3, BC=4, \hat C=135^\circ$. Tính độ dài cạnh $AB$ và diện tích tam…
    Học bài này
  5. Bài 5. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat B=45^\circ, \hat C=60^\circ$ và cạnh $BC=30$. [IMAGE:question_im…
    Học bài này
  6. Bài 6. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AB=6, AC=10, BC=14$. Tính số đo góc $A$ và độ dài đường cao $AH$ của…
    Học bài này
  7. Bài 7. (CD10) Cho tam giác $ABC$. Tính độ dài cạnh $BC$ và số đo các góc $A, C$ trong mỗi Hình 16, 17: [IM…
    Học bài này
  8. Bài 8. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AB=6,5$ cm, $AC=8,5$ cm, $\hat A=125^\circ$. Tính (làm tròn kết quả đ…
    Học bài này
  9. Bài 9. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $BC=50$ cm, $\hat B=65^\circ, \hat C=45^\circ$. Tính (làm tròn kết quả…
    Học bài này
  10. Bài 10. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AB=5, AC=8, BC=9$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười): [IMAGE…
    Học bài này
  11. Bài 11. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat B=60^\circ, BC=8$, $AB+AC=12$. Tính độ dài các cạnh $AB, AC$. [I…
    Học bài này
  12. Bài 15. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat C=120^\circ, AC=6$ cm và $BC=10$ cm. Tính độ dài cạnh $AB$ và…
    Học bài này
  13. Bài 17. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat A=69^\circ, \hat B=80^\circ$, $BC=25$ cm. Tính độ dài các cạnh…
    Học bài này
  14. Bài 18. (CTST10) Tính độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác sau: [IMAGE:question_images/10-8. HE THU…
    Học bài này
  15. Bài 19. (CTST10) Cho tam giác $ABC$, biết cạnh $a=75$ cm, $\hat B=80^\circ, \hat C=40^\circ$. a) Tính các g…
    Học bài này
  16. Bài 23. (CTST10) Giải tam giác $ABC$, biết $AB=75$ m, $AC=100$ m và $\hat A=32^\circ$.
    Học bài này
  17. Bài 24. (CTST10) Tính các góc chưa biết của tam giác $ABC$ trong các trường hợp sau: a) $\hat A=42^\circ, \hat B=63^\circ$…
    Học bài này
  18. Bài 26. (CTST10) Cho tam giác $ABC$. Biết $a=24; b=36; \hat C=52^\circ$. Tính cạnh $c$ và hai góc $\hat A, \hat B$…
    Học bài này
  19. Bài 28. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat A=15^\circ,c=6$ và $\hat B=120^\circ$. a) Tính độ dài các cạnh…
    Học bài này
  20. Bài 29. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat A=45^\circ,\hat C=30^\circ$ và $c=12$. a) Tính độ dài các cạnh…
    Học bài này
  21. Bài 30. (KNTT10) Tam giác $ABC$ có $a=19,b=6$ và $c=15$. a) Tính $\cos A$. b) Tính diện tích tam giác. c) T…
    Học bài này
  22. Bài 31. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có $a=4,\hat C=60^\circ,b=5$. a) Tính các góc và cạnh còn lại của tam g…
    Học bài này
  23. Bài 32. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có các góc thoả mãn $\frac{\sin A}{1}=\frac{\sin B}{2}=\frac{\sin C}{\sqrt{3}}$…
    Học bài này
  24. Bài 33. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có $a=3,b=5$ và $c=7$. a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ. b…
    Học bài này
  25. Bài 34. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat B=15^\circ,\hat C=30^\circ$ và $c=2$. a) Tính số đo góc $A$ và…
    Học bài này

Ứng dụng hệ thức lượng vào bài toán đo đạc, khoảng cách thực tế · 13 bài

  1. Bài 48. (CTST10) Hai tàu kéo cách nhau $51$ m, cùng kéo một chiếc xà lan như Hình 3. Biết chiều dài của hai…
    Học bài này
  2. Bài 49. (CD10) Từ một phần của miếng tôn hình tròn người ta cắt ra được một hình tam giác $ABC$ có $AB=6$ c…
    Học bài này
  3. Bài 50. (CD10) Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm $A$ và $B$ mà ta không thể đi trực tiếp từ $A$ đến $B$…
    Học bài này
  4. Bài 51. (CD10) Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng. Góc ngh…
    Học bài này
  5. Bài 52. (CD10) Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào $MN$ là $150$ m, c…
    Học bài này
  6. Bài 53. (CTST10) Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác có chiều dài một cạnh là $3,2$ m và hai góc kề…
    Học bài này
  7. Bài 54. (CTST10) Tính khoảng cách từ vị trí của một người đang gọi điện thoại di động đến trạm phát sóng $B$…
    Học bài này
  8. Bài 55. (CTST10) Tính chiều dài của đường hầm $AB$ với số liệu cho trong Hình. [IMAGE:question_images/10-8.…
    Học bài này
  9. Bài 56. (CTST10) Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di…
    Học bài này
  10. Bài 57. (CTST10) Người ta dự định làm hai đường cao tốc $BA$ và $BC$ từ Châu Đốc đến Hà Tiên và từ Châu Đốc…
    Học bài này
  11. Bài 58. (KNTT10) Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta chọn hai điểm $A$ và $B$ thẳng hàng với chân $C$…
    Học bài này
  12. Bài 59. (KNTT10) Một tàu cá xuất phát từ đảo $A$, chạy $50$ km theo hướng $N24^{°}E$ đến đảo $B$ để lấy thê…
    Học bài này
  13. Bài 60. (KNTT10) Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng $A$, chạy về phương đông $15$ km tới $B$, rồi chuy…
    Học bài này