(CD10) Từ một phần của miếng tôn hình tròn người ta cắt ra được một hình tam giác $ABC$ có $AB=6$ cm, $AC=8$ cm, $\hat A=150^\circ$. Tính bán kính của miếng tôn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xăng-ti-mét) và diện tích tam giác $ABC$.
Xem lời giải
Lời giải
Áp dụng định lí côsin cho tam giác $ABC$ ta có:
$BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos A$ $=6^2+8^2-2\cdot6\cdot8\cdot\cos150^\circ\approx183,14$.
Suy ra $BC\approx\sqrt{183,14}\approx13,5$ cm.
Áp dụng định lí sin ta có $\frac{BC}{\sin A}=2R$. Suy ra, bán kính của miếng tôn ban đầu là: $R=\frac{BC}{2\sin A}\approx\frac{13,5}{2\cdot\sin150^\circ}=13,5$ cm.
Diện tích tam giác $ABC$ là: $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot\sin A=\frac{1}{2}\cdot6\cdot8\cdot\sin150^\circ=12$ cm².
