Dạng 1. Giải tam giác
Phương pháp giải tam giác
- Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin.
- Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin.
- Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin.
- Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác.
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 17
(CTST10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat A=69^\circ, \hat B=80^\circ$, $BC=25$ cm. Tính độ dài các cạnh $AC, AB$ và bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Xem lời giải
Lời giải
Đặt $a=BC; b=AC; c=AB$.
Ta có: $a=25$ cm; $\hat C=180^\circ-(80^\circ+69^\circ)=31^\circ$.
Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$.
Suy ra: $AC=b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{25\cdot \sin 80^\circ}{\sin 69^\circ}\approx 26,37$ cm;
$AB=c=\frac{a\sin C}{\sin A}=\frac{25\cdot \sin 31^\circ}{\sin 69^\circ}\approx 13,79$ cm
$R=\frac{a}{2\cdot \sin A}=\frac{25}{2\cdot \sin 69^\circ}\approx 13,39$ cm.
