(CD10) Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào $MN$ là $150$ m, chiều dài của hàng rào $MP$ là $230$ m. Góc giữa hai hàng rào $MN$ và $MP$ là $110^{°}$.
a) Diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
b) Chiều dài hàng rào $NP$ là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xem lời giải
Lời giải
a) Diện tích mảnh đất của gia đình bạn An (tam giác $MNP$) là: $S=\frac{1}{2}MN\cdot MP\cdot \sin M=\frac{1}{2}\cdot 150\cdot 230\cdot \sin 110^{°}\approx 16209,7$ m².
b) Áp dụng định lí côsin ta có: $\begin{array}{ll}NP^2=MN^2 & +MP^2-2MN\cdot MP\cdot \cos M=150^2+230^2-2\cdot 150\cdot 230\cdot \cos 110^{°} \\ & \approx 98999,39.\end{array}$
Suy ra $NP\approx \sqrt{98999,39}\approx 314,6$ m.
Vậy chiều dài hàng rào $NP$ là khoảng $314,6$ m.
