(CD10) Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí $A,B$ tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát lần lượt là $45^{°}$ và $75^{°}$. Biết khoảng cách giữa hai vị trí $A,B$ là $30$ m. Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi vị trí ngọn hải đăng là điểm $C,H$ là hình chiếu của $C$ trên đường thẳng $AB$.
Ta có: $\widehat{ACB}=75^{°}-45^{°}=30^{°}$ (tính chất góc ngoài tam giác). Áp dụng định lí sin cho tam giác $ABC$ ta có: $\frac{BC}{\sin 45^{°}}=\frac{AB}{\sin 30^{°}}$.
Do đó, $BC=\frac{30\sin 45^{°}}{\sin 30^{°}}=30\sqrt{2}$.
Xét tam giác vuông $BCH$, ta có: $CH=BC\sin 75^{°}=30\sqrt{2}\sin 75^{°}\approx 41$ m.
Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng $41$ m.
