(CTST10) Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác có chiều dài một cạnh là $3,2$ m và hai góc kề cạnh đó có số đo lần lượt là $48^{°}$ và $105^{°}$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi ba đỉnh của cánh buồm là $A,B,C$. Đặt $a=BC;b=AC;c=AB$.
Ta có: $c=3,2$ m; $\hat C=180^{°}-(105^{°}+48^{°})=27^{°}$.
Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$.
Suy ra: $AC=b=\frac{c\sin B}{\sin C}=\frac{3,2\cdot \sin 105^{°}}{\sin 27^{°}}\approx 6,8$ m;
Ta có $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 6,8\cdot 3,2\cdot \sin 48^{°}\approx 8,1$ m².
