Dạng 1. Giải tam giác
Phương pháp giải tam giác
- Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin.
- Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin.
- Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin.
- Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác.
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 7
(CD10) Cho tam giác $ABC$. Tính độ dài cạnh $BC$ và số đo các góc $A, C$ trong mỗi Hình 16, 17:
Xem lời giải
Lời giải
Đặt $BC=x$ ($x>0$). Áp dụng định lí côsin cho tam giác $ABC$ ta có:
$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdot BC\cdot \cos B\Rightarrow 7^2=8^2+x^2-2\cdot 8\cdot x\cdot \cos 60^\circ$
$\Rightarrow x^2-8x+15=0\Rightarrow x=3$ hoặc $x=5$. Vậy $BC=3$ hoặc $BC=5$.
Trường hợp 1. $BC=3$ (hình 16).
Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}$. Suy ra $\sin A=\frac{BC\sin B}{AC}=\frac{3\sin 60^\circ}{7}=\frac{3\sqrt{3}}{14}$
Do đó, $\hat A\approx 21,8^\circ$ và $\hat C\approx 180^\circ-60^\circ-21,8^\circ=98,2^\circ$.
- Trường hợp 2: $BC=5$ (Hình 17).
Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}$. Suy ra $\sin A=\frac{BC\sin B}{AC}=\frac{5\sin 60^\circ}{7}=\frac{5\sqrt{3}}{14}$. Do đó, $\hat A\approx 38,2^\circ$ và $\hat C\approx 180^\circ-60^\circ-38,2^\circ=81,8^\circ$.
