Dạng 1. Giải tam giác
Phương pháp giải tam giác
- Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin.
- Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin.
- Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin.
- Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác.
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 8
(CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AB=6,5$ cm, $AC=8,5$ cm, $\hat A=125^\circ$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng):
a) Độ dài cạnh $BC$;
b) Số đo các góc $B, C$;
c) Diện tích tam giác $ABC$.
Xem lời giải
Lời giải
Xét tam giác $ABC$:
a) Áp dụng định lí côsin ta có:
$\begin{array}{ll}BC^2&=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot \cos A\\&=6,5^2+8,5^2-2\cdot 6,5\cdot 8,5\cdot \cos 125^\circ\\&\approx 177,88\end{array}$
Suy ra $BC\approx \sqrt{177,88}\approx 13,3$ cm.
b) Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{CA}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$.
Suy ra: $\sin B=\frac{CA\sin A}{BC}\approx \frac{8,5\sin 125^\circ}{13,3}\approx 0,52\Rightarrow \hat B\approx 31,3^\circ$
$\Rightarrow \hat C\approx 180^\circ-31,3^\circ-125^\circ=23,7^\circ$.
c) Diện tích tam giác $ABC$ là:
$S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 6,5\cdot 8,5\cdot \sin 125^\circ\approx 22,6$ cm$^2$.
