Dạng 1. Giải tam giác
Phương pháp giải tam giác
- Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin.
- Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin.
- Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin.
- Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác.
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 6
(CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AB=6, AC=10, BC=14$. Tính số đo góc $A$ và độ dài đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.
Xem lời giải
Lời giải
Áp dụng định lí côsin cho tam giác $ABC$ ta có:
$\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\frac{6^2+10^2-14^2}{2\cdot 6\cdot 10}=-\frac{1}{2}$.
Do đó, $\hat A=120^\circ$. Diện tích tam giác $ABC$ là:
$S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10\cdot \sin 120^\circ=15\sqrt{3}$.
Độ dài đường cao $AH$ là: $AH=\frac{2S}{BC}=\frac{2\cdot 15\sqrt{3}}{14}=\frac{15\sqrt{3}}{7}$.
