(CD10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat B=45^\circ, \hat C=60^\circ$ và cạnh $BC=30$.

Tính độ dài các cạnh $AB$, $AC$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Question

Dạng 1. Giải tam giác Phương pháp giải tam giác - Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin. - Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin. - Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin. - Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat B=45^\circ, \hat C=60^\circ$ và cạnh $BC=30$. [IMAGE:question_images/10-8. HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC/B. TU LUAN - DA/image44.png] Tính độ dài các cạnh $AB$, $AC$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Xét tam giác $ABC$, ta có: $\hat A=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ$. Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{CA}{\sin B}=2R$. Suy ra: $AB=\frac{BC\sin C}{\sin A}=\frac{30\cdot \sin 60^\circ}{\sin 75^\circ}\approx 26,9; AC=\frac{BC\sin B}{\sin A}=\frac{30\cdot \sin 45^\circ}{\sin 75^\circ}\approx 22,0$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là: $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{30}{2\sin 75^\circ}\approx 15,5$.

Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 5