(CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AC=3, BC=4, \hat C=135^\circ$. Tính độ dài cạnh $AB$ và diện tích tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). [IMAGE:question_images/10-8. HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC/B. TU LUAN - DA/image35.png]

Question

Dạng 1. Giải tam giác Phương pháp giải tam giác - Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin. - Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin. - Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin. - Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AC=3, BC=4, \hat C=135^\circ$. Tính độ dài cạnh $AB$ và diện tích tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). [IMAGE:question_images/10-8. HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC/B. TU LUAN - DA/image35.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Áp dụng định lí côsin cho tam giác $ABC$ ta có: $\begin{array}{ll} AB^2&=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot \cos C\&=3^2+4^2-2\cdot 3\cdot 4\cdot \cos 135^\circ=25+12\sqrt{2}.\end{array}$ Suy ra $AB=\sqrt{25+12\sqrt{2}}\approx 6,5$. Diện tích tam giác $ABC$ là: $S=\frac{1}{2}AC\cdot BC\cdot \sin C=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4\cdot \sin 135^\circ\approx 4,2$.

Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 4