Dạng 1. Giải tam giác
Phương pháp giải tam giác
- Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin.
- Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin.
- Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin.
- Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác.
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 3
(CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AB=5, AC=7, BC=9$. Tính số đo góc $A$ và bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xem lời giải
Lời giải
Áp dụng định lí côsin cho tam giác $ABC$ (Hình 56) ta có:
$\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\frac{5^2+7^2-9^2}{2\cdot 5\cdot 7}=-\frac{1}{10}$
Do đó, $\hat A\approx 95,7^\circ$.
Áp dụng định lí sin ta có: $2R=\frac{BC}{\sin A}\Rightarrow R\approx \frac{9}{2\sin 95,7^\circ}\approx 4,5$.
