(CD10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat B=60^\circ, \hat C=105^\circ$ và $BC=15$. Tính độ dài cạnh $AC$ và bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Question

Dạng 1. Giải tam giác Phương pháp giải tam giác - Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin. - Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin. - Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin. - Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat B=60^\circ, \hat C=105^\circ$ và $BC=15$. Tính độ dài cạnh $AC$ và bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). [IMAGE:question_images/10-8. HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC/B. TU LUAN - DA/image15.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $\hat A=180^\circ-105^\circ-60^\circ=15^\circ$. Áp dụng định lí sin cho tam giác $ABC$ ta có: $\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}=2R$ Do đó: $AC=\frac{BC\sin B}{\sin A}=\frac{15\sin 60^\circ}{\sin 15^\circ}\approx 50;\quad R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{15}{2\cdot \sin 15^\circ}\approx 29$.

Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 2