Bài tự luận · Bài 24
Dạng 1. Giải tam giác Phương pháp giải tam giác - Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin. - Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin. - Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin. - Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác.
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 24
(CTST10) Tính các góc chưa biết của tam giác $ABC$ trong các trường hợp sau:
a) $\hat A=42^\circ, \hat B=63^\circ$;
b) $BC=10, AC=20, \hat C=80^\circ$;
c) $AB=15, AC=25, BC=30$.
a) $\hat A=42^\circ, \hat B=63^\circ$;
b) $BC=10, AC=20, \hat C=80^\circ$;
c) $AB=15, AC=25, BC=30$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\hat C=180^\circ-\hat A-\hat B=180^\circ-42^\circ-63^\circ=75^\circ$.
b) Áp dụng định lí côsin, ta có:
$AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot \cos C\\=10^2+20^2-2\cdot 10\cdot 20\cdot \cos 80^\circ\approx 430,54\\\Rightarrow AB\approx 20,75$.
$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\Leftrightarrow \frac{10}{\sin A}=\frac{20}{\sin B}=\frac{20,75}{\sin 80^\circ}$.
$\Rightarrow \sin A\approx 0,475, \sin B\approx 0,949\Rightarrow \hat A\approx 28^\circ 21'34'', \hat B\approx 71^\circ 37'21''$.
c) Áp dụng hệ quả định lí côsin, ta có:
$\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\frac{15^2+25^2-30^2}{2\cdot 15\cdot 25}=-\frac{1}{15}\\\Rightarrow \hat A\approx 93^\circ 49'21''$.
$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\Leftrightarrow \frac{30}{\sin 93^\circ 49'21''}=\frac{25}{\sin B}=\frac{15}{\sin C}$.
$\Rightarrow \hat C\approx 29^\circ 55'35''; \hat B\approx 56^\circ 15'4''$.
b) Áp dụng định lí côsin, ta có:
$AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot \cos C\\=10^2+20^2-2\cdot 10\cdot 20\cdot \cos 80^\circ\approx 430,54\\\Rightarrow AB\approx 20,75$.
$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\Leftrightarrow \frac{10}{\sin A}=\frac{20}{\sin B}=\frac{20,75}{\sin 80^\circ}$.
$\Rightarrow \sin A\approx 0,475, \sin B\approx 0,949\Rightarrow \hat A\approx 28^\circ 21'34'', \hat B\approx 71^\circ 37'21''$.
c) Áp dụng hệ quả định lí côsin, ta có:
$\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\frac{15^2+25^2-30^2}{2\cdot 15\cdot 25}=-\frac{1}{15}\\\Rightarrow \hat A\approx 93^\circ 49'21''$.
$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\Leftrightarrow \frac{30}{\sin 93^\circ 49'21''}=\frac{25}{\sin B}=\frac{15}{\sin C}$.
$\Rightarrow \hat C\approx 29^\circ 55'35''; \hat B\approx 56^\circ 15'4''$.