Bài tự luận · Bài 23
Dạng 1. Giải tam giác Phương pháp giải tam giác - Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin. - Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin. - Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin. - Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác.
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 23
(CTST10) Giải tam giác $ABC$, biết $AB=75$ m, $AC=100$ m và $\hat A=32^\circ$.
Xem lời giải
Lời giải
Đặt $a=BC, b=AC, c=AB$.
Ta cần tính cạnh $a$ và hai góc $\hat B$ và $\hat C$.
Áp dụng định lí côsin, ta có: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=75^2+100^2-2\cdot 75\cdot 100\cdot \cos 32^\circ\approx 2904,3$.
Suy ra $a\approx \sqrt{2904,3}\approx 53,9$ m.
Áp dụng hệ quả định lí côsin, ta có: $\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\approx \frac{53,9^2+75^2-100^2}{2\cdot 53,9\cdot 75}\approx -0,182$.
Suy ra $\hat B\approx 100^\circ 29'10'', \hat C\approx 47^\circ 30'50''$.
Ta cần tính cạnh $a$ và hai góc $\hat B$ và $\hat C$.
Áp dụng định lí côsin, ta có: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=75^2+100^2-2\cdot 75\cdot 100\cdot \cos 32^\circ\approx 2904,3$.
Suy ra $a\approx \sqrt{2904,3}\approx 53,9$ m.
Áp dụng hệ quả định lí côsin, ta có: $\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\approx \frac{53,9^2+75^2-100^2}{2\cdot 53,9\cdot 75}\approx -0,182$.
Suy ra $\hat B\approx 100^\circ 29'10'', \hat C\approx 47^\circ 30'50''$.