Bài tự luận · Bài 22
Dạng 1. Giải tam giác Phương pháp giải tam giác - Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin. - Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin. - Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin. - Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác.
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 22
(CTST10) Cho tam giác $MNP$ có $MN=10, MP=20$ và $\hat M=42^\circ$.
a) Tính diện tích tam giác $MNP$.
b) Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$. Tính diện tích tam giác $ONP$.
a) Tính diện tích tam giác $MNP$.
b) Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$. Tính diện tích tam giác $ONP$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $S=\frac{1}{2}MN\cdot MP\cdot \sin M=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 20\cdot \sin 42^\circ\approx 67$.
b) Ta có: $\widehat{NOP}=2\widehat{NMP}=84^\circ$.
$NP=\sqrt{MN^2+MP^2-2MN\cdot MP\cdot \cos M}=\sqrt{10^2+20^2-2\cdot 10\cdot 20\cdot \cos 42^\circ}\approx 14,24$.
$R=\frac{NP}{2\sin M}\approx \frac{14,24}{2\cdot \sin 42^\circ}\approx 10,64\Rightarrow ON=OP=R\approx 10,64$.
Vậy $S_{ONP}=\frac{1}{2}ON\cdot OP\cdot \sin 84^\circ\approx \frac{1}{2}(10,64)^2\cdot \sin 84^\circ\approx 56,30$.
b) Ta có: $\widehat{NOP}=2\widehat{NMP}=84^\circ$.
$NP=\sqrt{MN^2+MP^2-2MN\cdot MP\cdot \cos M}=\sqrt{10^2+20^2-2\cdot 10\cdot 20\cdot \cos 42^\circ}\approx 14,24$.
$R=\frac{NP}{2\sin M}\approx \frac{14,24}{2\cdot \sin 42^\circ}\approx 10,64\Rightarrow ON=OP=R\approx 10,64$.
Vậy $S_{ONP}=\frac{1}{2}ON\cdot OP\cdot \sin 84^\circ\approx \frac{1}{2}(10,64)^2\cdot \sin 84^\circ\approx 56,30$.