(CD10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat B=60^\circ, BC=8$, $AB+AC=12$. Tính độ dài các cạnh $AB, AC$. [IMAGE:question_images/10-8. HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC/B. TU LUAN - DA/image126.png]

Question

Dạng 1. Giải tam giác Phương pháp giải tam giác - Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin. - Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin. - Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin. - Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat B=60^\circ, BC=8$, $AB+AC=12$. Tính độ dài các cạnh $AB, AC$. [IMAGE:question_images/10-8. HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC/B. TU LUAN - DA/image126.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Xét tam giác $ABC$: Đặt $AB=x$ ($x>0$). Khi đó, $AC=12-x$ ($x<12$). Áp dụng định lí côsin ta có: $AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdot BC\cdot \cos B$ $\Rightarrow (12-x)^2=x^2+64-2x\cdot 8\cdot \cos 60^\circ$ $\Rightarrow 144-24x+x^2=x^2+64-8x\Rightarrow x=5$. Vậy độ dài cạnh $AB$ là 5, độ dài cạnh $AC$ là $12-5=7$.

Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 11