Dạng 1. Giải tam giác
Phương pháp giải tam giác
- Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin.
- Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin.
- Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin.
- Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác.
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 10
(CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AB=5, AC=8, BC=9$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười):
a) Số đo các góc $A, B, C$;
b) Diện tích tam giác $ABC$.
Xem lời giải
Lời giải
Xét tam giác $ABC$:
a) Áp dụng định lí côsin ta có:
$\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\frac{5^2+8^2-9^2}{2\cdot 5\cdot 8}=0,1\\\Rightarrow \hat A\approx 84,3^\circ.\\\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB\cdot BC}=\frac{5^2+9^2-8^2}{2\cdot 5\cdot 9}=\frac{7}{15}\\\Rightarrow \hat B\approx 62,2^\circ.$
Do đó, $\hat C\approx 180^\circ-84,3^\circ-62,2^\circ=33,5^\circ$.
b) Diện tích tam giác $ABC$ là: $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A\approx \frac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\cdot \sin 84,3^\circ\approx 19,9$.
