(CTST10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat C=120^\circ, AC=6$ cm và $BC=10$ cm. Tính độ dài cạnh $AB$ và các góc $A, B$ của tam giác đó. [IMAGE:question_images/10-8. HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC/B. TU LUAN - DA/image172.png]

Question

Dạng 1. Giải tam giác Phương pháp giải tam giác - Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin. - Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin. - Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin. - Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat C=120^\circ, AC=6$ cm và $BC=10$ cm. Tính độ dài cạnh $AB$ và các góc $A, B$ của tam giác đó. [IMAGE:question_images/10-8. HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC/B. TU LUAN - DA/image172.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Theo định lí côsin, ta có: $AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot \cos C\=6^2+10^2-2\cdot 6\cdot 10\cdot \cos 120^\circ=196\\Rightarrow AB=\sqrt{196}=14$ cm Theo hệ quả của định lí côsin, ta có: $\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{14^2+6^2-10^2}{2\cdot 14\cdot 6}=\frac{11}{14}$. Suy ra $\hat A\approx 38^\circ 12'48''; \hat B=180^\circ-(\hat A+\hat C)\approx 21^\circ 47'12''$.

Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 15