Bài tự luận · Bài 31
Dạng 1. Giải tam giác Phương pháp giải tam giác - Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin. - Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin. - Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin. - Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác.
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 31
(KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có $a=4,\hat C=60^\circ,b=5$.
a) Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính diện tích của tam giác.
c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác.
a) Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính diện tích của tam giác.
c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác.
Xem lời giải
Lời giải
a) Theo định lí côsin, $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=16+25-2\cdot4\cdot5\cdot\frac{1}{2}=21$. Suy ra $c=\sqrt{21}$.
Áp dụng định lí sin, ta được $\sin A=\frac{a}{c}\cdot\sin C=\frac{4}{\sqrt{21}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2}{\sqrt{7}}$.
Suy ra $\hat A\approx49^\circ6^\prime24^{\prime\prime}$.
Cũng vậy, tính được $\sin B=\frac{b}{c}\cdot\sin C=\frac{5}{\sqrt{21}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5}{2\sqrt{7}}$.
Suy ra $\hat B\approx70^\circ53^\prime36^{\prime\prime}$.
b) Đáp số: $S=5\sqrt{3}$.
c) Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến (Ví dụ 3).
Đáp số: $m_a=\sqrt{19}$.
Áp dụng định lí sin, ta được $\sin A=\frac{a}{c}\cdot\sin C=\frac{4}{\sqrt{21}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2}{\sqrt{7}}$.
Suy ra $\hat A\approx49^\circ6^\prime24^{\prime\prime}$.
Cũng vậy, tính được $\sin B=\frac{b}{c}\cdot\sin C=\frac{5}{\sqrt{21}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5}{2\sqrt{7}}$.
Suy ra $\hat B\approx70^\circ53^\prime36^{\prime\prime}$.
b) Đáp số: $S=5\sqrt{3}$.
c) Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến (Ví dụ 3).
Đáp số: $m_a=\sqrt{19}$.