(CTST10) Cho tam giác $ABC$ không vuông. Chứng minh rằng: $\frac{ an A}{ an B}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}$.

Question

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức (CTST10) Cho tam giác $ABC$ không vuông. Chứng minh rằng: $\frac{	an A}{	an B}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $\frac{	an A}{	an B}=\frac{\sin A}{\cos A}\cdot\frac{\cos B}{\sin B}=\frac{\frac{a}{2R}}{\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}\cdot\frac{\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}}{\frac{b}{2R}}=\frac{c^2+a^2-b^2}{b^2+c^2-a^2}$.

Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 41