Bài tự luận · Bài 42
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 42
(CTST10) Cho tam giác $ABC$ với ba cạnh là $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2abc}$.
Xem lời giải
Lời giải
Áp dụng định lí côsin ta có: $\frac{\cos A}{a}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2abc};\frac{\cos B}{b}=\frac{a^2+c^2-b^2}{2abc};\frac{\cos C}{c}=\frac{a^2+b^2-c^2}{2abc}$.
$\Rightarrow \frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2abc}$.
$\Rightarrow \frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2abc}$.