Dạng 1. Giải tam giác
Phương pháp giải tam giác
- Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin.
- Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin.
- Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin.
- Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác.
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 34
(KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có $\hat B=15^\circ,\hat C=30^\circ$ và $c=2$.
a) Tính số đo góc $A$ và độ dài các cạnh $a,b$.
b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
c) Lấy điểm $D$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $\widehat{BCD}=\widehat{DCA}$ (tức $CD$ là phân giác của góc $\widehat{BCA}$). Tính độ dài $CD$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Đáp số: $\hat A=135^\circ,a=2\sqrt{2},b=\sqrt{6}-\sqrt{2}$.
b) Đáp số: $S=\sqrt{3}-1,R=2$.
c) Do $CD$ là phân giác của $\widehat{BCA}$ nên $\widehat{BCD}=\widehat{DCA}=15^\circ=\widehat{CBD}$. Suy ra tam giác $DBC$ cân tại $D$. Từ đó, nếu gọi $I$ là trung điểm của $BC$ thì $IC=IB=\sqrt{2}$ và $DI\perp BC$.
Từ đó $CD=\frac{CI}{\cos\widehat{ICD}}=2(\sqrt{3}-1)$.
