Bài tự luận · Bài 33
Dạng 1. Giải tam giác Phương pháp giải tam giác - Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó: Sử dụng định lí côsin. - Nếu biết 1 cạnh và 2 góc bất kì của tam giác: Sử dụng định lí sin. - Nếu biết 3 cạnh của tam giác: Sử dụng định lí côsin. - Có thể dùng các công thức tính diện tích để hỗ trợ giải tam giác.
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 33
(KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có $a=3,b=5$ và $c=7$.
a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Xem lời giải
Lời giải
a) HD. Áp dụng định lí côsin.
Đáp số: $\hat C=120^\circ,\hat A\approx22^\circ,\hat B\approx38^\circ$.
b) Áp dụng định lí sin, ta được bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là
$R=\frac{c}{2\sin C}=\frac{7}{\sqrt{3}}$.
Do $a=3,b=5$ và $\hat C=120^\circ$ nên diện tích của tam giác là $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{15\sqrt{3}}{4}$.
Từ đó, bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là $r=\frac{2S}{a+b+c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Đáp số: $\hat C=120^\circ,\hat A\approx22^\circ,\hat B\approx38^\circ$.
b) Áp dụng định lí sin, ta được bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là
$R=\frac{c}{2\sin C}=\frac{7}{\sqrt{3}}$.
Do $a=3,b=5$ và $\hat C=120^\circ$ nên diện tích của tam giác là $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{15\sqrt{3}}{4}$.
Từ đó, bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là $r=\frac{2S}{a+b+c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.