Bài tự luận · Bài 44
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 44
(KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có các góc thoả mãn $\sin C=2\cdot\sin B\cdot\cos A$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là một tam giác cân.
Xem lời giải
Lời giải
Áp dụng các định lí sin và côsin, ta có
$\sin C=2\sin B\cos A\Leftrightarrow c=2b\cos A\Leftrightarrow c=2b\cdot\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Leftrightarrow c^2=b^2+c^2-a^2\Leftrightarrow a=b$.
Vậy tam giác $ABC$ cân tại $C$.
$\sin C=2\sin B\cos A\Leftrightarrow c=2b\cos A\Leftrightarrow c=2b\cdot\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Leftrightarrow c^2=b^2+c^2-a^2\Leftrightarrow a=b$.
Vậy tam giác $ABC$ cân tại $C$.