Bài tự luận · Bài 47
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức
Bài tự luận Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 47
(KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có $S=2R^2\sin A\sin B$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là một tam giác vuông.
Xem lời giải
Lời giải
Từ định lí sin và công thức tính diện tích, suy ra diện tích của tam giác bằng
$S=\frac{abc}{4R}=\frac{(2R\sin A)(2R\sin B)(2R\sin C)}{4R}=2R^2\sin A\sin B\sin C$.
Từ đó, do $S=2R^2\sin A\sin B$, suy ra $\sin C=1$ và do đó $\hat C=90^\circ$.
Suy ra điều phải chứng minh.
$S=\frac{abc}{4R}=\frac{(2R\sin A)(2R\sin B)(2R\sin C)}{4R}=2R^2\sin A\sin B\sin C$.
Từ đó, do $S=2R^2\sin A\sin B$, suy ra $\sin C=1$ và do đó $\hat C=90^\circ$.
Suy ra điều phải chứng minh.