(KNTT10) Một tàu cá xuất phát từ đảo $A$, chạy $50$ km theo hướng $N24^{°}E$ đến đảo $B$ để lấy thêm ngư cụ, rồi chuyển hướng $N36^{°}W$ chạy tiếp $130$ km đến ngư trường $C$.
a) Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát $A$ đến $C$ (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị đo kilômét).
b) Tìm hướng từ $A$ đến $C$ (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).
Xem lời giải
Lời giải
a) Từ giả thiết suy ra $\widehat{ABC}=(90^{°}-24^{°})+(90^{°}-36^{°})=120^{°}$. Áp dụng định lí côsin cho tam giác $ABC$ ta được
$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos \widehat{ABC}=2500+16900-2\cdot 50\cdot 130\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=25900$.
Suy ra $AC=10\sqrt{259}\approx 161$ km.
b) Áp dụng định lí sin cho tam giác $ABC$ ta được $\sin \widehat{CAB}=\frac{BC}{AC}\cdot \sin \widehat{ABC}\approx 0,6993$.
Suy ra $\widehat{CAB}=44^{°}$ và do đó $AC$ chếch về hướng tây một góc $44^{°}-24^{°}=20^{°}$ so với phương bắc.
Vậy hướng từ $A$ tới $C$ là $N20^{°}W$.
