(KNTT10) Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta chọn hai điểm $A$ và $B$ thẳng hàng với chân $C$ của tòa nhà, cách nhau $15$ m. Sử dụng giác kế, từ $A$ và $B$ tương ứng nhìn thấy đỉnh $D$ của tòa nhà dưới các góc $35^{°}$ và $40^{°}$ so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của tòa nhà đo được là bao nhiêu mét?
Xem lời giải
Lời giải
Do $\widehat{CBD}=40^{°},\widehat{BAD}=35^{°}$ nên $\widehat{ADB}=40^{°}-35^{°}=5^{°}$. Áp dụng định lí sin cho tam giác $ABD$ ta được $BD=\frac{AB}{\sin D}\cdot \sin A=\frac{15}{\sin 5^{°}}\cdot \sin 35^{°}$.
Từ đó suy ra chiều cao của tòa nhà bằng
$h=CD=BD\cdot \sin \widehat{CBD}=\frac{15}{\sin 5^{°}}\cdot \sin 35^{°}\cdot \sin 40^{°}\approx 63,45$ m.
Nhận xét. Việc sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác giúp ta có thể giải được những bài toán về đo đạc trong thực tế, như đo chiều cao của một vật thể, đo khoảng cách giữa hai điểm mà không thể đo trực tiếp được (xem bài tập $3.10$, $3.11,3.12$).
