Cho nhị thức Niutơn $ A=\left ( { x+1 } \right ) ^ { n } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Với $ n=5 $ thì khai triển $ A $ có $ 5 $số hạng. Sai. b. Số hạng tổng quát của khai triển $ A $ là $ C_{ 5 } ^{ k }x ^ { k } $. Sai. c. Hệ số của số hạng chứa $ x ^ { 3 } $ trong khai triển $ A $ bằng $ 10 $ thì $ n=5 $. Đúng. d. $ C_{ 8 } ^{ 0 }+C_{ 8 } ^{ 1 }+C_{ 8 } ^{ 2 }+C_{ 8 } ^{ 3 }+C_{ 8 } ^{ 4 }+C_{ 8 } ^{ 5 }+C_{ 8 } ^{ 6 }+C_{ 8 } ^{ 7 }+C_{ 8 } ^{ 8 }=2 ^ { 8 } $. Đúng. Lời giải: a) Sai. Với $ n=5 $ thì khai triển $ A $ có $ 6 $số hạng. b) Sai. Số hạng tổng quát của khai triển $ A $ là $ C_{ n } ^{ k }x ^ { k } $. c) Đúng. Số hạng chứa $ x ^ { 3 } $ tương ứng với $ k=3 $. Khi đó $ C_{ n } ^{ 3 }=10⇒n=5 $. d) Đúng. $ \left ( { x+1 } \right ) ^ { 8 } =C_{ 8 } ^{ 0 }x ^ { 8 } +C_{ 8 } ^{ 1 }x ^ { 7 } +C_{ 8 } ^{ 2 }x ^ { 6 } +C_{ 8 } ^{ 3 }x ^ { 5 } +C_{ 8 } ^{ 4 }x ^ { 4 } +C_{ 8 } ^{ 5 }x ^ { 3 } +C_{ 8 } ^{ 6 }x ^ { 2 } +C_{ 8 } ^{ 7 }x+C_{ 8 } ^{ 8 } $ Thay $ x=1 $ta có $ \left ( { 1+1 } \right ) ^ { 8 } =2 ^ { 8 } =C_{ 8 } ^{ 0 }+C_{ 8 } ^{ 1 }+C_{ 8 } ^{ 2 }+C_{ 8 } ^{ 3 }+C_{ 8 } ^{ 4 }+C_{ 8 } ^{ 5 }+C_{ 8 } ^{ 6 }+C_{ 8 } ^{ 7 }+C_{ 8 } ^{ 8 } $

Cho nhị thức Niutơn $ A=\left ( { x+1 } \right ) ^ { n } $.

Cùng dạng: Chứng minh đẳng thức tổ hợp bằng nhị thức Newton