Cho khai triển $ (x+1) ^ { 5 } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đúng. Ta có: $ (x+1) ^ { 5 } =C_{ 5 } ^{ 0 }x ^ { 5 } +C_{ 5 } ^{ 1 }x ^ { 4 } +C_{ 5 } ^{ 2 }x ^ { 3 } +C_{ 5 } ^{ 3 }x ^ { 2 } +C_{ 5 } ^{ 4 }x+C_{ 5 } ^{ 5 }\left ( { * } \right ) $ b) Đúng$ =1+5x+10x ^ { 2 } +10x ^ { 3 } +5x ^ { 4 } +x ^ { 5 } $. c) Sai. Từ khai triển (*) trong câu $ a $), thay $ x=1 $, ta được: $ (1+1) ^ { 5 } =C_{ 5 } ^{ 0 }⋅1 ^ { 5 } +C_{ 5 } ^{ 1 }⋅1 ^ { 4 } +C_{ 5 } ^{ 2 }⋅1 ^ { 3 } +C_{ 5 } ^{ 3 }⋅1 ^ { 2 } +C_{ 5 } ^{ 4 }⋅1+C_{ 5 } ^{ 5 } $ $ =C_{ 5 } ^{ 0 }+C_{ 5 } ^{ 1 }+C_{ 5 } ^{ 2 }+C_{ 5 } ^{ 3 }+C_{ 5 } ^{ 4 }+C_{ 5 } ^{ 5 } $. Vậy $ C_{ 5 } ^{ 0 }+C_{ 5 } ^{ 1 }+C_{ 5 } ^{ 2 }+C_{ 5 } ^{ 3 }+C_{ 5 } ^{ 4 }+C_{ 5 } ^{ 5 }=2 ^ { 5 } $. d) Đúng. Từ khai triển (*) của câu $ a $, thay $ x=2 $, ta được: $ (2+1) ^ { 5 } =C_{ 5 } ^{ 0 }.2 ^ { 5 } +C_{ 5 } ^{ 1 }.2 ^ { 4 } +C_{ 5 } ^{ 2 }.2 ^ { 3 } +C_{ 5 } ^{ 3 }.2 ^ { 2 } +C_{ 5 } ^{ 4 }.2+C_{ 5 } ^{ 5 } $ $ ⇔3 ^ { 5 } =32C_{ 5 } ^{ 0 }+16C_{ 5 } ^{ 1 }+8C_{ 5 } ^{ 2 }+4C_{ 5 } ^{ 3 }+2C_{ 5 } ^{ 4 }+C_{ 5 } ^{ 5 } $.