Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$, gọi $M$ là điểm trên cạnh $A'B'$ sao cho $A'M = 2MB'$, $N$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BN = \frac{1}{2}NC$, $I$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $BI = \frac{1}{3}AB$. Các phát biểu sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $C'M \parallel CI$. Đúng. b. $MN \parallel (ACC'A')$. Đúng. c. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(A'IC)$ và $(AMC')$, $d$ cắt $(A'IC)$ tại $E$, $d$ cắt $(AMC')$ tại $F$ thì $EF = \frac{1}{3}IC$. Sai. d. Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $CM$ với mặt phẳng $(C'AB)$ thì $K$ là trung điểm đoạn thẳng $CM$. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải a) Đúng. Vì $M$ là điểm trên cạnh $A'B'$ sao cho $A'M = 2MB'$ nên $B'M = \frac{1}{3}A'B'$, $I$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $BI = \frac{1}{3}AB$ suy ra $MIBB'$ là hình bình hành. Ta có: $$ \left\{\begin{array}{l} MI \parallel BB' \ MI = BB' \end{array}ight. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} MI \parallel CC' \ MI = CC' \end{array}ight. $$ Suy ra $MICC'$ là hình bình hành nên $C'M \parallel CI$. b) Đúng. Ta có $MI \parallel CC'$ (1). Theo đề bài ta có $\frac{BI}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{1}{3} \Rightarrow NI \parallel AC$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $(MNI) \parallel (ACC'A')$ nên $MN \parallel (ACC'A')$. c) Sai. Trong $(ABB'A')$ gọi $E = AM \cap A'I$, ta có $E$ là trung điểm $A'I$. Trong $(ACC'A')$ gọi $F = A'C \cap AC'$, ta có $F$ là trung điểm $A'C$. Khi đó $EF$ là giao tuyến của $(A'IC)$ và $(AMC')$ và $EF = \frac{1}{2}IC$. Nên câu c) sai. d) Đúng. Tứ giác $MICC'$ là hình bình hành, gọi $K = CM \cap C'I$ mà $C'I \subset (C'AB)$ nên $K = CM \cap (C'AB)$. Vì tứ giác $MICC'$ là hình bình hành và $K = CM \cap C'I$ nên $K$ là trung điểm của $CM$.

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$, gọi $M$ là điểm trên cạnh $A'B'$ sao cho $A'M = 2MB'$, $N$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BN = \frac{1}{2}NC$, $I$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $BI = \frac{1}{3}AB$. Các phát biểu sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Tính chất — đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song tạo hai đoạn tỉ lệ (Thales)