Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $I$ và $I'$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B'C'$. Khi đó:

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải a) Đúng. Ta có $I', I$ là trung điểm của $B'C'$ và $BC$. Suy ra $II'$ là đường trung bình của hình bình hành $BB'C'C$. Suy ra $II' = BB'$ và $II' \parallel BB'$. b) Đúng. Ta có: $$ \left\{\begin{array}{l} II' \parallel AA' \ (\parallel BB') \\ II' = AA' \ (= BB') \end{array}\right. \Rightarrow AA'I'I \text{ là hình bình hành} \Rightarrow AI \parallel A'I'. $$ c) Sai. Trong $(AA'I'I)$, gọi $E = AI' \cap A'I$. Suy ra $E \in AI'$ mà $AI' \subset (AB'C')$ và $E \in A'I \Rightarrow E = A'I \cap (AB'C')$. d) Đúng. Tìm giao tuyến của $(AB'C')$ và $(A'BC)$. Trong $(AA'B'B)$, gọi $F = AB' \cap A'B$. Ta có: $$ \left\{\begin{array}{l} F \in AB' \subset (AB'C') \\ F \in A'B \subset (A'BC) \end{array}\right. \Rightarrow F \in (AB'C') \cap (A'BC) \quad (1) $$ Ta có $E = AI' \cap A'I$. Ta có: $$ \left\{\begin{array}{l} E \in AI' \subset (AB'C') \\ E \in A'I \subset (A'BC) \end{array}\right. \Rightarrow E \in (AB'C') \cap (A'BC) \quad (2) $$ Từ (1) và (2) suy ra $EF = (AB'C') \cap (A'BC)$.